Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Encuentre en cada caso, una función $G(x)$ que satisface
c) $G'''(x)=x+\sin(x), G''(0)=G'(0)=G(0)=5$
c) $G'''(x)=x+\sin(x), G''(0)=G'(0)=G(0)=5$
Respuesta
Bueno, vamos a seguir los mismos pasos que venimos haciendo en los items anteriores. Arrancamos integrando $G'''(x)$ para obtener $G''(x)$
Reportar problema
$G''(x) = \int G'''(x) \, dx = \int (x + \sin(x)) \, dx = \frac{x^2}{2} -\cos(x) + C_1$
Aplicamos la condición inicial $G''(0) = 5$ para encontrar $C_1$.
$G''(0) = 0 - 1 + C_1 = 5$
$C_1 = 6$
Entonces $G''(x)$ es:
$G''(x) = \frac{x^2}{2} - \cos(x) + 6$
Ahora integramos $G''(x)$ para obtener $G'(x)$.
$G'(x) = \int G''(x) \, dx = \int \left(\frac{x^2}{2} - \cos(x) + 6\right) dx = \frac{x^3}{6} - \sin(x) + 6x + C_2$
Aplicamos la condición $G'(0) = 5$ para hallar $C_2$.
$G'(0) = C_2 = 5$
Por lo tanto, la función $G'(x)$ nos queda:
$G'(x) = \frac{x^3}{6} - \sin(x) + 6x + 5$
Falta pocooo, integramos $G'(x)$ para obtener $G(x)$.
$G(x) = \int G'(x) \, dx = \int \left(\frac{x^3}{6} - \sin(x) + 6x + 5\right) dx = \frac{x^4}{24} + \cos(x) + 3x^2 + 5x + C_3$
Ahora usamos que $G(0) = 5$ para encontrar $C_3$.
$G(0) = 1 + C_3 = 5$
$C_3 = 4$
Por lo tanto, la función $G$ que estábamos buscando es:
$G(x) = \frac{x^4}{24} + \cos(x) + 3x^2 + 5x + 4$
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar
tu
comentario.
0
